Question

下列语句中，正确的有（　　）
①最长边的平方等于另两边平方和的三角形是直角三角形；
②有两个内角互余的三角形是直角三角形；
③有一个内角等于另两个内角和的三角形是直角三角形；
④有一个内角等于另两个内角差的三角形是直角三角形．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：根据勾股定理的逆定理即可判断①；
根据三角形内角和定理和直角三角形的判定即可判断②；
根据三角形的内角和定理求出∠C=90°，即可判断③；
根据三角形内角和定理求出∠C=90°，即可判断④．

解答：解：
如图1，∵AC²+BC²=AB²，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴①正确；
∵∠A和∠B互余，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴②正确；
∵△ABC中，∠C=∠B+∠A，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴③正确；
∵△ABC中，∠A=∠C-∠B，
∴∠C=∠A+∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴④正确；
故选D．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和判断能力，题目比较好，难度适中．