Question

如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（　　）

• A、18
• B、20
• C、22
• D、24

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：由矩形ABCD中，AB=5，AD=12，可求得BC与CD的长，然后由勾股定理求得AC的长，再由三角形中位线的性质求得OM的长，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，求得OB的长，继而求得四边形ABOM的周长．

解答：解：∵矩形ABCD中，AB=5，AD=12，
∴BC=AD=12，CD=AB=5，∠ABC=90°，OA=OC，
∴AC=

AB2+BC2

=13，
∴OB=OA=OC=

1

2

AC=6.5，
∵M是AD的中点，
∴OM=

1

2

CD=2.5，AM=

1

2

AD=6，
∴四边形ABOM的周长为：AB+OB+OM+AM=5+6.5+2.5+6=20．
故选B．

点评：此题考查了矩形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．