题目内容

10．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3-x≤2（x-3）}\\{x≥\frac{x-1}{2}}\end{array}\right.$．

分析 先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3-x≤2（x-3）①}\\{x≥\frac{x-1}{2}②}\end{array}\right.$，
由①得，x≥3，
由②得，x≥-1，
所以，不等式组的解集是x≥3．

点评 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

练习册系列答案
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6．如图，在?ABCD中，过点A作AE⊥BC、AF⊥DC，垂足分别为点E、F，AE、AF分别交BD于点G、H，且AG=AH．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）延长AF、BC相交于点P，求证：BC2=DF•BP．
1．据统计，2017年高新技术产品出口总额达50570亿元，将数据50570亿用科学记数法表示为（　　）
A．5.0570×109B．0.50570×1010C．50.570×1011D．5.0570×1012
18．已知：菱形的边长为4，且有一个内角为60°，一条直线将菱形ABCD分成面积相等的两个图形，设该直线与菱形的边交于点E，F，则线段EF的长m的取值范围（　　）
A．m=4或m=4$\sqrt{3}$B．4≤m≤4$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$≤m≤4$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$≤m≤4
5．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（　　）
A．aB．bC．cD．d
15．在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上的一个动点（不与B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．
（1）如果点D在线段BC上运动，如图1：
①依题意补全图1；
②求证：∠BAD=∠EDC；
③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°，．
小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：
想法一：在AB上取一点F，使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．
想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△DCE．
想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．
…
请你参考上面的想法，证明∠DCE=135°
（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．
2．如图，在菱形ABCD中，AB=12，点E为AD上一点，BE交AC于点F，若$\frac{AF}{FC}$=$\frac{1}{3}$，则AE的长为（　　）
A．3B．4C．5D．6
19．（1）计算：|-2|+2cos60°-（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）0；
（2）解不等式：$\frac{5x-1}{3}$-x＞1，并将解集在数轴上表示出来．
20．已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（　　）
A．1，3B．-1，3C．1，-3D．-1，-3

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