题目内容
已知方程2x2-3x-4=0，不解方程求下列各式的值．
（1）
=______；
（2）x12+x22=______；
（3）x13+x23=
；
（4）
=______；
（5）（x1+x2）3-（x13+x23）=______；
（6）x1-x2=______．
解：∵方程2x2-3x-4=0，∴
，
（1）
；
（2）
；
（3）x13+x23=（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=
；
（4）
；
（5）（x1+x2）3-（x13-x23）=（x1+x2）3（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=（x1+x2）（x12-2x1x2+x22-x12+x1x2-x22）=3x1x2（x1+x2）=
；
（6）∵（x12-x22）2=x12-2x1x2+x22=（x1+x2）2-4x1x2=
=
∴
；
分析：（1）根据根与系数的关系进行变形即可．
（2）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
（3）根据根与系数的关系及立方和公式进行变形即可解答．
（4）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
（5）根据根与系数的关系及立方和与立方差公式进行变形即可解答．
（6）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
点评：本题考查了根与系数的关系及完全平方公式，属于基础题，关键是将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．
，（1）
；（2）
；（3）x13+x23=（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=
；（4）
；（5）（x1+x2）3-（x13-x23）=（x1+x2）3（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=（x1+x2）（x12-2x1x2+x22-x12+x1x2-x22）=3x1x2（x1+x2）=
；（6）∵（x12-x22）2=x12-2x1x2+x22=（x1+x2）2-4x1x2=
=∴
；分析：（1）根据根与系数的关系进行变形即可．
（2）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
（3）根据根与系数的关系及立方和公式进行变形即可解答．
（4）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
（5）根据根与系数的关系及立方和与立方差公式进行变形即可解答．
（6）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
点评：本题考查了根与系数的关系及完全平方公式，属于基础题，关键是将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．
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