题目内容
已知方程2x2-3x-4=0，不解方程求下列各式的值．（1）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
（2）x12+x22=
（3）x13+x23=
| 99 |
| 8 |
（4）
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
（5）（x1+x2）3-（x13+x23）=
（6）x1-x2=
分析：（1）根据根与系数的关系进行变形即可．
（2）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
（3）根据根与系数的关系及立方和公式进行变形即可解答．
（4）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
（5）根据根与系数的关系及立方和与立方差公式进行变形即可解答．
（6）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
（2）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
（3）根据根与系数的关系及立方和公式进行变形即可解答．
（4）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
（5）根据根与系数的关系及立方和与立方差公式进行变形即可解答．
（6）根据根与系数的关系及完全平方公式进行变形即可解答．
解答：解：∵方程2x2-3x-4=0，∴x1+x2=
，x1x2=-2，
（1）
+
=
=
=-
；
（2）
+
=(x1+x2)2-2x1x2=(
)2+2×2=
；
（3）x13+x23=（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2]=
[(
)2+3×2]=
；
（4）
+
=
=
=
=-
；
（5）（x1+x2）3-（x13-x23）=（x1+x2）3（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=（x1+x2）（x12-2x1x2+x22-x12+x1x2-x22）=3x1x2（x1+x2）=3×(-2)×
=-9；
（6）∵（x12-x22）2=x12-2x1x2+x22=（x1+x2）2-4x1x2=(
)2+4×2=
∴x1-x2=
；
| 3 |
| 2 |
（1）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| x1+x2 |
| x1x2 |
| ||
| -2 |
| 3 |
| 4 |
（2）
| x | 2 1 |
| x | 2 2 |
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
（3）x13+x23=（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=(x1+x2)[(x1+x2)2-3x1x2]=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 99 |
| 8 |
（4）
| 1 | ||
|
| 1 | ||
|
| ||||
|
| (x1+x2)2-2x1x2 |
| (x1x2)2 |
-
| ||
| (-2)2 |
| 7 |
| 16 |
（5）（x1+x2）3-（x13-x23）=（x1+x2）3（x1+x2）（x12-x1x2+x22）=（x1+x2）（x12-2x1x2+x22-x12+x1x2-x22）=3x1x2（x1+x2）=3×(-2)×
| 3 |
| 2 |
（6）∵（x12-x22）2=x12-2x1x2+x22=（x1+x2）2-4x1x2=(
| 3 |
| 2 |
| 41 |
| 4 |
∴x1-x2=
±
| ||
| 2 |
点评：本题考查了根与系数的关系及完全平方公式，属于基础题，关键是将根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．
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