Question

8．某商店准备购进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．
（1）设销售定价为x元，销售量为y个，用含x的代数式表示y；
（2）若商店准备获利2000元，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？
（3）若商店要获得最大利润，则销售定价为多少元？商店应进货多少个？

Answer 1

分析 （1）根据销售量与定价的关系，即可解决问题．
（2）利用销售利润2000=售价-进价，列出方程即可解决问题；
（3）利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．

解答 解：（1）依题意得：y=180-10（x-52）=700-10x
∴用含x的代数式表示y为y=700-10x．

（2）依题意得：（x-40）y=2000，
∴（x-40）（700-10x）=2000，
即x²-110x+3000=0，
解得：x=50或60，
经检验：x=50或60都是方程的根，且都符合题意，
当x=50时，y=200
当x=60时，y=100 …（8分）
∴销售定价为50元，进货200个或销售定价为60元，进货100个商店都能获利2000元．                                      

（3）设销售定价为x元时，商店可获利p元，则p=（x-40）y，
∴p=（x-40）（700-10x），
=-10x²+1100x-28000，
=-10（x-55）²+2250，
∴当x=55时，p有最大值2250，此时y=150，
答：商店要获得最大利润，销售价应定为55元，应进货150个．

点评 本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型求解，注意配方法求二次函数最值的应用