Question

5．传说在19世纪初，一位将军率领部队在一河边与敌军激战，为使炮弹准确落到河对岸的敌军阵地，将军站在河岸边，将帽子压低，使视线沿着帽檐恰好落到河对岸的边线上（如图甲），然后他一步步向后退（如图乙），这时他后退的距离便是河的宽度，为什么？请说明道理．

Answer 1

分析 根据将军的身高不变可得AB=A′B′，视线方向不变可得∠A=∠A′，然后利用“角边角”证明△ABC和△A′B′C′全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=B′C′，从而得到他后退的距离便是河的宽度．

解答 证明：易知AB=A′B′，∠A=∠A′，
又∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，
∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，
∵在△ABC和△A′B′C′中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A′}\\{AB=A′B′}\\{∠ABC=∠A′B′C′}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA），
∴BC=B′C′，
因此，他后退的距离便是河的宽度．

点评 本题考查了全等三角形的应用，根据题目信息，找出三角形全等的条件是解题的关键．