Question

13．若a为方程（x-$\sqrt{17}$）²=100的一根，b为方程（y-3）²=17的一根，且a，b都是正数，则a-b的值为7．

Answer 1

分析 根据题意，解出方程（x-$\sqrt{17}$）²=100和（y-3）²=17的解，然后根据已知条件“且a、b都是正数”求得a、b的值，将其代入a-b并求值．

解答 解：由（x-$\sqrt{17}$）²=100，得
x=±10+$\sqrt{17}$，
∵a为方程（x-$\sqrt{17}$）²=100的一根，且a是正数，
∴a=10+$\sqrt{17}$；
由（y-3）²=17，得
y=±$\sqrt{17}$+3，
∵b为方程（y-3）²=17的一根，且b是正数，
∴b=$\sqrt{17}$+3；
∴a-b=10+$\sqrt{17}$-$\sqrt{17}$-3=7；
故答案为：7．

点评 本题考查了一元二次方程的解．本题逆用一元二次方程解的定义易得出a、b的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．