题目内容
如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么?DEFG的面积为（ ）
A．2
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：作三角形的高AM⊥BC，交DE与N，交BC于M，求出平行线分割的高线的分割比例即可．
解答：
解：作三角形的高AM⊥BC，交DE与N，交BC于M，如图：
设AN=1，MN=x．
∵△ADE的面积为1．
∴FG=DE=2，?DEFG的面积为2x；
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
根据面积之比等于高的比的平方，
∴S△ADE：S△ABC=1：（5+2x）=12：（1+x）2，
解得x=2，
故?DEFG的面积为4．
故选D．
点评：本题结合三角形的知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合相似三角形来解决有关的计算．
解答：
解：作三角形的高AM⊥BC，交DE与N，交BC于M，如图：设AN=1，MN=x．
∵△ADE的面积为1．
∴FG=DE=2，?DEFG的面积为2x；
又∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
根据面积之比等于高的比的平方，
∴S△ADE：S△ABC=1：（5+2x）=12：（1+x）2，
解得x=2，
故?DEFG的面积为4．
故选D．
点评：本题结合三角形的知识综合考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合相似三角形来解决有关的计算．
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