Question

已知：如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，连接DE并延长，与AB的延长线交于点F．
求证：BF=CD．

Answer 1

分析：由于四边形ABCD是平行四边形，根据全等三角形的判定理理之一（角边角或ASA），易证△EBF和△ECD全等，根据全等三角形的性质，所以BF=CD．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠EBF=∠C，
∵E是BC中点，
∴BE=CE，
在△EBF和△ECD中，

∠BEF=∠CED BE=CE ∠EBF=∠C

，
∴△EBF≌△ECD（ASA）．
∴BF=CD．

点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．