Question

8．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+5（k≠0）与双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的一个交点为A，与x轴交于点B（5，0）．
（1）求k的值；
（2）若AB=3$\sqrt{2}$，求m的值．

Answer 1

分析 （1）将点B（5，0）代入直线y=kx+5中，得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）根据题意得知点A在第一象限或第四象限．过点A作AC⊥x轴于点C，分点A在第一第四象限考虑，得出A点的坐标，将A点的坐标代入双曲线y=$\frac{m}{x}$中，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．

解答 解：（1）∵直线y=kx+5与x轴交于点B（5，0），
∴有0=5k+5，
解得：k=-1．
（2）由题意知，点A在第一象限或第四象限．
当点A在第一象限时，过点A作AC⊥x轴于点C，如图1所示．

∵AB=3$\sqrt{2}$，∠ABC=45°，
∴AC=BC=3，
∴点A的坐标为（2，3）．
将点A的坐标代入y=$\frac{m}{x}$中，有3=$\frac{m}{2}$，
解得：m=6．
当点A在第四象限时，过点A作AC⊥x轴于点C，如图2所示．

同理可得点A的坐标为（8，-3）．
将点A的坐标代入y=$\frac{m}{x}$中，有-3=$\frac{m}{8}$，
解得：m=-24．
综上所述，m=6或m=-24．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）将点B的坐标代入直线解析式得出关于k的一元一次方程；（2）将点A的坐标代入双曲线解析式得出关于k的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中得出关于未知数的方程是关键．