Question

17．解方程组
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=z}\\{3x+2y=1}\\{2x-y=z+\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+5z=2}\\{x-2y-z=6}\\{4x+2y-7z=30}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）把①代入③得出2x+2y=1④，由②和④组成方程组，求出方程组的解，把x和y的值代入①求出z即可；
（2）①+②得出x+z=2④，②+③得出5x-8z=36⑤，由④和⑤组成方程组，求出方程组的解，把x和z的值代入②求出y即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=z①}\\{3x+2y=1②}\\{2x-y=z+\frac{1}{2}③}\end{array}\right.$
把①代入③得：2x-y=x-2y+$\frac{1}{2}$，
即2x+2y=1④，
由②和④组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y=1}\\{3x+2y=1}\end{array}\right.$，
解得：x=0，y=$\frac{1}{2}$，
把x=0，y=$\frac{1}{2}$代入①得：z=-1，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\frac{1}{2}}\\{z=-1}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y+5z=2①}\\{x-2y-z=6②}\\{4x+2y-7z=30③}\end{array}\right.$
①+②得：4x+4z=8，
即x+z=2④，
②+③得：5x-8z=36⑤，
由④和⑤组成方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+z=2}\\{5x-8z=36}\end{array}\right.$，
解得：x=4，z=-2，
把x=4，z=-2代入②得：4-2y+2=6，
解得：y=0，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=0}\\{z=-2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．