题目内容
8．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么CD的长度为（ ）cm．| A． | 2 | B． | 3 | C． | 3.5 | D． | 4 |
分析 利用勾股定理列式求出AB，根据翻折变换的性质可得BC′=BC，C′D=CD，然后求出AC′，设CD=x，表示出C′D、AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．
解答 解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10cm．
∵由翻折变换的性质可知：BC′=BC=6cm，C′D=CD，
∴AC′=AB-BC′=10-6=4cm．
设CD=x，则C′D=x，AD=8-x，
在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′2+C′D2=AD2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3．
∴CD=3cm．
故选：B
点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
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18．下列计算正确的是（ ）
| A． | x+x=x2 | B． | x6÷x2=x3 | C． | （x3）2=x5 | D． | 3x2+4x2=7x2 |
19．已知m是$\sqrt{2}$的小数部分，则$\sqrt{{m^2}+\frac{1}{m^2}-2}$=（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$-1 | C． | $\sqrt{2}$-2 | D． | 2-$\sqrt{2}$ |
3．
在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为（ ）（用含n的代数式表示，n为正整数）．
在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A1，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…Sn，则Sn的值为（ ）（用含n的代数式表示，n为正整数）．| A． | n2 | B． | 22n-3 | C． | $\frac{{n}^{2}}{3}$ | D． | $\frac{{n}^{2}}{2}$ |
17．下列运算正确的是（ ）
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