Question

15．如图，将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形ECGF（CE＜AB）拼接在一起，使B、C、G三点在同一条直线上，CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM，若ab=20，则图中阴影部分的面积为$\frac{1}{4}$a²+5．

Answer 1

分析 连接DF，CF，利用三角形的面积公式解得S_△ADF和S_△ACF，再利用等底同高的三角形面积相等，可得阴影部分的面积．

解答 解：连接DF，CF，
∵四边形ABCD与四边形EFCG均为正方形，
∴∠ACD=45°，∠FCE=45°，
∴∠ACF=90°，
∴S_△ADF=$\frac{1}{2}×AD×（a-b）$=$\frac{1}{2}×a×（a-b）$
∵M为AF的中点，
∴S_△ADM=$\frac{1}{2}$S_△ADF=$\frac{1}{4}$a（a-b）
S_△ACF=$\frac{1}{2}×AC×CF$=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}a×\sqrt{2}b$=ab，
∵M为AF的中点，
∴S_△ACM=$\frac{1}{2}$S_△ACF=$\frac{1}{2}$ab，
∴S_阴影=$\frac{1}{4}a（a-b）$$+\frac{1}{2}ab$=$\frac{1}{4}$a²$+\frac{1}{4}ab$，
故答案为：$\frac{1}{4}$a²+5

点评 本题主要考查了正方形的性质，作出恰当的辅助线，利用等底同高的三角形面积相等是解答此题的关键．