Question

16．已知实数x、y满足|2x+3y-32|+$\sqrt{5x-2y-4}$=0，求以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 根据非负数的性质列出二元一次方程组，然后求解得到x、y的值，再分情况讨论并利用三角形的三边关系判断．

解答 解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y-32=0①}\\{5x-2y-4=0②}\end{array}\right.$，
①×2得，4x+6y-64=0③，
②×3得，15x-6y-12=0④，
③+④得，19x-76=0，
解得x=4，
把x=4代入②得，20-2y-4=0，
解得y=8，
所以，方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=8}\end{array}\right.$，
当4是底边时，三角形的三边分别为4，8，8，
能够组成三角形，
周长=4+8+8=20，
当4是腰长时，三角形的三边分别为4，4，8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，
综上所述，等腰三角形的周长是20．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．