Question

两条平行直线上各有个点，用这对点按如下的规则连结线段：①平行线之间的点连结线段时，可以有共同的端点，但不能有其他交点；②符合①要求的线段必须全部画出。图①展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为0；图②展示时的一种情况，此时图中三角形的个数为2.
（1）当时，请在图③中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为       个。
（2）试猜想：当有对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
（3）当时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？

Answer 1

（1）4个，如图所示；（2）个；（3）4024个
           

试题分析：（1）仔细分析题意，准确画出图形即可得到结果；
（2）分析可得，当时图中三角形的个数为0，即；当时图中三角形的个数为2，即；…；根据这个规律即可得到当有n对点时，最少可以画的三角形的数目；
（3）把代入（2）中得到的规律即可得到结果．
（1）当时，如图所示，此时图中三角形的个数为  4 个；  
           
（2）当时图中三角形的个数为0，即；
当时图中三角形的个数为2，即；
…；
则当有对点时，按上述规则画出的图形中，最少有个三角形；      
（3）当时，（个），
答：当时，按上述规则画出的图形中，最少有4024个三角形.
点评：解答本题的关键是要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．