Question

8．已知a=（-1）ⁿ+1当n=1时，a₁=0；当n=2时，a₂=2，当n=3时，a₃=0；…当n=2m（m为整数）时，则a_2m=2；a₁•a₃•…•a_2m-1+a₂•a₄•a₆•…•a_2m=2^m．

Answer 1

分析 先探究出n为奇数和偶数时，a=（-1）ⁿ+1的值的情况，从而可得到问题的答案．

解答 解：当n为奇数时a_n=0，当n为偶数时，a_n=2．
∵2m为偶数，
∴a_2m=2．
∴0a₁•a₃•…•a_2m-1+a₂•a₄•a₆•…•a_2m=0+2^m=2^m．
故答案为：2；2^m．

点评 本题主要考查的是求代数式的值，求得当n分别为奇数和偶数时a=（-1）ⁿ+1的值是解题的关键．