题目内容

19．一个正方形的边长为acm（a＞6），若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了12a-36cm2．

分析 边长减少以后的正方形的边长是（a-6）cm，原来正方形的面积减去减少后的面积就是减少的面积，然后利用乘法公式计算即可．

解答 解：正方形减少的面积是a2-（a-6）2=a2-（a2-12a+36）=12a-36．
故答案是：12a-36．

点评 本题考查了完全平方公式，正确列出代数式，理解完全平方公式的结构是关键．

练习册系列答案
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10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=∠A，∠ACB=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F．
当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时（如图①），易证S△DEF+S△CEF=$\frac{1}{2}$S△ABC；当∠EDF绕点D旋转到DE和AC不垂直时，在图②和图③这两种情况下，上述结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF，S△CEF，S△ABC又有怎样的关系？请说明你的猜想，不需证明．
11．利用乘法公式计算：
（1）102×98；
（2）20132-2012×2014；
（3）1032．
7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4．
（1）如图1，求a的值；
（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DE∥AC，交线段BC于E，若DE=$\sqrt{5}$EC，求点D的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQ⊥PF，交x轴于Q，连接PQ，当∠PQC=2∠PFQ时，求点P的坐标．
14．定义新运算“*”：a*b=$\frac{x}{a-b}+\frac{y}{a+b}$，已知1*2=6，2*3=4，则3*4=$\frac{22}{7}$．
4．如图，四边形OABC为正方形，C的坐标为（0，4），点P为x轴正半轴上任意一点（与点O、A不重合），连接CP，CP的右侧作正方形CPGH，设OP=t
（1）直接用含t的代数式表示点G的坐标为（t+4，t）
（2）过点G作GM∥x轴交射线OB于M，试判断线段GM的长度起否随t的变化而变化．若不变，求出其值；若变化，请说明理由；
（3）连接CG，交射线AB于E，求当t为何值时，E到B点的距离为1．
11．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加了17cm2，这个正方形原来的边长是（　　）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
8．已知a=（-1）n+1当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2，当n=3时，a3=0；…当n=2m（m为整数）时，则a2m=2；a1•a3•…•a2m-1+a2•a4•a6•…•a2m=2m．
9．已知点A（x1，5），B（x2，5）是函数y=（x-1）2+3上两点．则当x=x1+x2时，函数值y=4．

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