Question

随着北京的城市扩张、工业发展和人口膨胀，丰富的地表水系迅速断流、干涸，甚至地下水也超采严重，缺水非常严重．为了解决水资源紧缺问题，市政府采取了一系列措施.2014年4月16日北京市发改委公布了两套北京水价调整听证方案，征求民意．
方案一
第1阶梯：户年用水量不超145立方米，每立方米水价为4.95元
第2阶梯：户年用水量为146-260立方米，每立方米水价为7元
第3阶梯：户年用水量为260立方米以上，每立方米水价为9元
方案二
第1阶梯：户年用水量不超180立方米，每立方米水价为5元
第2阶梯：户年用水量为181-260立方米，每立方米水价为7元
第3阶梯：户年用水量为260立方米以上，每立方米水价为9元
例如，若采用方案一，当户年用水量为180立方米时，水费为145×4.95+（180-145）×7=962.75．
请根据方案一、二解决以下问题：
（1）若采用方案二，当户年水费1040元时，用水量为多少立方米？
（2）根据本市居民家庭用水情况调查分析，有93%的居民家庭年用水量在第一阶梯．因此我们以户年用水量180立方米为界，即当户年用水量不超过180立方米时，选择哪个方案所缴纳的水费最少？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）由题意得到：用水量超过180．设用水量为x立方米，则根据第二阶梯列出方程；
（2）需要分类讨论：当0＜x≤145和145＜x≤180两种情况下的方案一、二的水费．

解答：解：（1）∵180×5=900，900＜1040，所以用水量超过180．
设用水量为x立方米，则180×5+（x-180）×7=1040，解得 x=200．
所以若采用方案二，当户年水费1040元时，用水量为200立方米；

（2）

户年用水量		方案一水费	方案二水费	水费比较
0＜x≤145		4.95x	5x	方案一
145＜x≤180	145＜x＜148.625	145×4.95+7（x-145）	5x	方案一
	x=148.625			一样
	148.625＜x≤180			方案二

点评：本题考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．