Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，

求证：BE+DE=AC．

Answer 1

【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．

【专题】证明题．

【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．

【解答】证明：∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，

∴CE=DE，

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵AC=AE+CE，

∴BE+DE=AC．

【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．