Question

边长为2的正六边形的边心距为

 

，面积为

 

平方单位．

Answer 1

分析：已知正六边形的边长为2，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解，再由正六边形可化为全等的六个三角形，通过求三角形的面积即可求出正六边形的面积．

解答：解：如图所示，此正六边形中AB=2，
则∠AOB=

360°

6

=60°；
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∵OG⊥AB，
∴∠AOG=30°，OG=OA•cos30°=2×

3

2

=

3

；
S_△AOB=

1

2

AB•OG=

1

2

×2×

3

=

3

，
∴S_正六边形=6S_△AOB=6

3

．
∴边长为2的正六边形的边心距为

3

，面积为6

3

平方单位．

点评：此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．