Question

宏达广告公司设计员刘斌在设计一个广告图案，他先在纸上画了一个边长为1分米的正六边形，然后连接相隔一点的两顶点得到如图所示的对称图案．他发现中间也出现了一个正六边形，则中间的正六边形的面积是

1. A.
   分米²
2. B.
   分米²
3. C.
   分米²
4. D.
   分米²

Answer 1

C
分析：根据连接相隔一点的两顶点得到如图所示的对称图案，得出QO=0.5分米，进而利用勾股定理得出MO=×2=分米，即可得出S_△MON以及中间的正六边形的面积．
解答：解：连接NO，MO，设FO与AE交于点Q，
∵一个边长为1分米的正六边形，连接相隔一点的两顶点得到如图所示的对称图案，
∴AF=FO=AO=1分米，
∴QO=0.5分米，
∴设MQ=x，MO=2x，
∴=（2x）²，
解得：x=，
∴MO=×2=分米，
∴S_△MON=×MN×QO=××=平方分米，
∴中间的正六边形的面积是：6×=平方分米，
故选：C．
点评：此题主要考查了正多边形的性质以及勾股定理等知识，根据已知得出MO=MN的长是解题关键．