Question

如图，边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点上，点B在x轴的负半轴上．
（1）求出点A、点D、点E的坐标；
（2）求出图象过A、D、E三点的二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）连接OA，过A作x轴的垂线，设垂足为H；易知AG=OH=1，在Rt△AOH中，由正六边形的性质可得∠AOH=60°，通过解直角三角形即可求得AH的长，也就得到了A点的坐标；同理可求得E、D的坐标；
（2）用待定系数法即可求得过A、D、E的二次函数解析式．

解答：解：（1）设AF与y轴交于点G，连接OA，过点A作AH⊥x轴，垂足为H；
由已知AF=2，得AG=1，AH=

3

，∠AOH=60°（正六边形的性质），
∴A（-1，

3

）；（2分）
同理D（1，-

3

），E（2，0）；（4分）

（2）设所求二次函数解析式为y=ax²+bx+c；
由（1）知，函数图象过（-1，

3

）、（1，-

3

）、（2，0）三点，得：

a-b+c= 3 a+b+c=- 3 4a+2b+c=0

，（6分）
解此方程组，得

a= 2 3 3 b=- 3 c=- 2 3 3

；
因此所求二次函数解析式是y=

2

3

3

x²-

3

x-

2

3

3

．（8分）

点评：此题主要考查了正六边形的性质及二次函数解析式的确定等知识．