Question

17．若等式$\sqrt{2{x}^{2}-{x}^{3}}$=x$\sqrt{2-x}$成立，则x的取值范围是0≤x≤2．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质即可求出答案．

解答 解：∵$\sqrt{2{x}^{2}-{x}^{3}}$=$\sqrt{{x}^{2}（2-x）}$
∴$\sqrt{{x}^{2}（2-x）}$=|x|$\sqrt{2-x}$=x$\sqrt{2-x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$
解得：0≤x≤2，
故答案为：0≤x≤2，

点评 本题考查二次根式的性质，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．