Question

7．已知α，β是方程x²+2x+m=0的两个根，且a²+3a+β＞0，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据根的判别式和一元二次方程根与系数的关系解答．

解答 解：∵α，β是方程x²+2x+m=0的两个根，
∴△≥0，
∴4-4m≥0，解得m≤1；
∵a²+3a+β＞0，
∴a²+2a+α+β＞0，
∴-m-2＞0，
∴m＜-2；
综上所述，m＜-2．

点评 本题考查了根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，要知道一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．