Question

如图：已知CD=BD，AB=5，AC=7，DE⊥AC，求AE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：证明题

分析：作DF⊥BA，交BA的延长线于F．连接DA，易证DE=DF，即可证明△DAF≌△DAE，可得AE=AF，易证RT△DCE≌RT△DBF，可得CE=BF，即可解题．

解答：解：作DF⊥BA，交BA的延长线于F．连接DA，

∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC
∵∠DAE=∠DBC，∠FAD=∠DCB
∴∠DAF=∠DAE，
∵DE⊥AC，DF⊥AF
∴DE=DF，
在RT△DAF和RT△DAE中，

DE=DF AD=AD

，
∴△DAF≌△DAE（HL），
∴AE=AF，
在RT△DCE和RT△DBF中，

DE=DF CD=BD

，
∴RT△DCE≌RT△DBF（HL），
∴CE=BF，
∴7-AE=5+AF，即7-AE=5+AE，
解得：AE=1．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△DAF≌△DAE和RT△DCE≌RT△DBF是解题的关键．