Question

3．菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．（参考数据$\sqrt{3}$=1.732；$\sqrt{5}$=2.236；$\sqrt{2}$=1.414）

Answer 1

分析 直接利用菱形的性质得出△ABC是等边三角形，进而得出AO，BO的长，即可得出答案，再利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案．

解答 解：∵菱形花坛ABCD周长是80m，∠ABC=60°，
∴AB=BC=DC=AD=20cm，∠ABD=30°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=20cm，
∴AO=10cm，
∴BO=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$（m），
则BD=20$\sqrt{3}$≈34.64m，AC=20m；
故花坛的面积为：20×20$\sqrt{3}$=400$\sqrt{3}$≈692.8（m²），
答：两条小路的长分别为34.64m，20m，花坛的面积为692.8m²．

点评 此题主要考查了菱形的性质，正确掌握菱形对角线的关系以及对角线与面积的关系是解题关键．