Question

16．（1）解分式方程：$\frac{1}{x-2}$=$\frac{1-x}{2-x}$-3
（2）先化简，再求值：$\frac{b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$÷（$\frac{a}{a-b}$-1），其中a=$\sqrt{2}$-1，b=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）去分母得：1=x-1-3x+6，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，原分式方程无解；   
（2）原式=$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{a-a+b}{a-b}$=$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{a-b}{b}$=$\frac{1}{a+b}$，
当a=$\sqrt{2}$-1，b=$\sqrt{2}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．