题目内容
如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形。
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形。
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
又∵△ACE是等边三角形，
∴
，即
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∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵△ACE是等边三角形，
∴
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∵四边形ABCD是菱形，
∴
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∴四边形ABCD是正方形。
∴AO=CO，
又∵△ACE是等边三角形，
∴
，即，∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）∵△ACE是等边三角形，
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，∴
，∵四边形ABCD是菱形，
∴
，∴四边形ABCD是正方形。
练习册系列答案
相关题目
CD的边长a等于点P，Q间的距离．
如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F．
交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，设a=PM•PE，b=PN•PF．
23、如图，已知平行四边形ABCD．
如图，已知平行四边形ABCD，作DE⊥AB，垂足为E，把三角形AED沿AB方向平移AB长个单位长度．