题目内容
小明家今年种植樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表．日销售量y（单位：kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图所示，樱桃单价w（单位：元/kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系列表所示，第1天到第a天的单价相同，第a天之后，单价下降，w与x之间是一次函数关系．| x（天） | 1 | a | 9 | 11 | 13 | … |
| w（元/kg） | 32 | 32 | 24 | 20 | 16 | … |
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；
（3）求a的值；
（4）第12天的销售金额是最多的吗？请说明你的观点和依据．
考点：一次函数的应用
专题：
分析：（1）根据函数图象的最高点的纵坐标解答；
（2）分0≤x≤12和12≤x≤20两段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式求出W与x的关系式，再求出W=32时的自变量的值即为a；
（4）求出x=12和10时的销售金额，比较即可判断．
（2）分0≤x≤12和12≤x≤20两段，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）利用待定系数法求一次函数解析式求出W与x的关系式，再求出W=32时的自变量的值即为a；
（4）求出x=12和10时的销售金额，比较即可判断．
解答：解：（1）日销售量的最大值是120 kg；
（2）①当0≤x≤12时，函数图象过原点和（12，120）两点，
设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx，
则12k=120，
解得k=10，
所以，日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；
②当12≤x≤20时，函数图象过（20，0）和（12，120）两点，
设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，
则
，
解得
，
所以，日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300；
（3）设第a天之后，樱桃单价w与上市时间x的函数解析式为w=kx+b，
∵x=9时，w=24，x=11时，w=20，
∴
，
解得
，
所以，樱桃单价w与上市时间x的函数解析式为w=-2x+42，
当w=32时，x=5，
所以a的值为5；
（4）第12天的销售金额不是最多的．
当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃单价w=18元，销售金额为18×120=2160元；
当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃单价w=22元，销售金额为22×100=2200元；
∵2200＞2160，
∴第12天的销售金额不是最多的．
（2）①当0≤x≤12时，函数图象过原点和（12，120）两点，
设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx，
则12k=120，
解得k=10，
所以，日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；
②当12≤x≤20时，函数图象过（20，0）和（12，120）两点，
设日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，
则
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解得
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所以，日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300；
（3）设第a天之后，樱桃单价w与上市时间x的函数解析式为w=kx+b，
∵x=9时，w=24，x=11时，w=20，
∴
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解得
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所以，樱桃单价w与上市时间x的函数解析式为w=-2x+42，
当w=32时，x=5，
所以a的值为5；
（4）第12天的销售金额不是最多的．
当x=12时，日销售量y=120千克，樱桃单价w=18元，销售金额为18×120=2160元；
当x=10时，日销售量y=100千克，樱桃单价w=22元，销售金额为22×100=2200元；
∵2200＞2160，
∴第12天的销售金额不是最多的．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．
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