Question

6．二次函数y=x²+4x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，顶点为C，求：四边形ACBD的面积．

Answer 1

分析 首先求得A和B的坐标，以及顶点C的坐标，D的坐标，然后根据S_{四边形ACBD}=S_△ABC+S_△ABD即可求解．

解答 解：y=x²+4x+3中令y=0，则x²+4x+3=0，解得：x₁=-1，x₂=-3，
则A的坐标是（-3，0），B的坐标是（-1，0），AB=2．
y=x²+4x+3=（x+2）²-1，则顶点C的坐标是（-2，-1）．
在y=x²+4x+3中，令x=0，解得y=3，则D的坐标是（0，3）．
则S_{四边形ACBD}=S_△ABC+S_△ABD=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3=4．

点评 本题考查了二次函数与x轴、y轴以及顶点坐标的求法，正确求得A、B、C、D的坐标是本题的关键．