Question

11．判断下列二次函数的图象与x轴有无交点？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
（1）y=x²-2x-3．
（2）y=x²-x+3．
（3）y=4x²-4x+1．
（4）y=-$\frac{1}{2}$x²+x-4．

Answer 1

分析 首选判断△=b2-4ac的符号，若△＜0则二次函数与x中没有交点，若△≥0，则有交点，然后令y=0求得抛物线与x轴的交点的横坐标即可．

解答 解：（1）△=4+12=16＞0，则抛物线与z轴有两个交点，
令y=0，则x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，则交点坐标是（-1，0）和（3，0）；
（2）△=1-12=-11＜0，则抛物线与x轴没有交点；
（3）△=16-16=0，抛物线与x中只有一公共点．
令y=0，则4x²-4x+1=0，
解得：x₁=x₂=$\frac{1}{2}$．则交点坐标是（$\frac{1}{2}$，0）；
（4）△=1-4×（-$\frac{1}{2}$）×（-4）=1-8=-7＜0，则二次函数与x轴没有交点．

点评 本题考查了二次函数与x轴的交点坐标的判断，可以利用判别式△判断，另外求函数与x轴的交点坐标的方法也是经常考的内容．