Question

15．如图，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，∠A=70°，求∠BPC的度数．

Answer 1

分析 先利用角平分线的定义得到∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，则利用三角形内角和定理得到∠BPC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），二∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，所以∠BPC=180°-$\frac{1}{2}$×110°=125°．

解答 解：∵△ABC的角平分线BD、CE相交于点P，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠BPC+∠1+∠2=180°，
∴∠BPC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，
∴∠BPC=180°-$\frac{1}{2}$×110°=125°．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键是利用三角形内角和把∠BPC与∠A联系起来．