Question

11．已知a，b满足a²-15a-5=0，b²-15b-5=0，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值为2或-47．

Answer 1

分析 由a，b满足a²-15a-5=0，b²-15b-5=0，可分别从a=b与a≠b去分析求解，注意当a≠b，则a，b是关于x得方程x²-15x-5=0的两根，再利用根与系数的关系，即可求得答案．

解答 解：∵a，b满足a²-15a-5=0，b²-15b-5=0，
∴若a=b，则$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=2，
若a≠b，则a，b是关于x得方程x²-15x-5=0的两根，
∴a+b=15，ab=-5，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=235，
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}$=$\frac{235}{-5}$=-47．
∴$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值为2或-47．
故答案为：2或-47．

点评 此题考查了根与系数的关系．注意x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．