Question

已知关于x的不等式组

ax+2＞0 3-ax≥0

恰有3个整数解，试求a的取值范围．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a的取值范围．

解答：解：当a＞0时
，

ax+2＞0① 3-ax≥0②

由①得x＞-

2

a

，
由②得x≤

3

a

，
∴不等式组的解集为-

2

a

＜x≤

3

a

，
∵

2

a

＜

3

a

恰有3个整数解，只能是-1，0，1
有1≤

3

a

＜2，-2≤-

2

a

＜-1
∴1.5＜a＜2
当a＜0时，解不等式组得：

3

a

≤x＜-

2

a

∵

2

a

＞

3

a

恰有3个整数解，只能是-1，0，1
有-2＜

3

a

≤-1，1＜-

2

a

≤2
-2＜a＜-1.5
∴a的取值范围是1.5＜a＜2或-2＜a＜-1.5．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．