Question

如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，且∠APB=50°，点C是优弧AB上的一点．
（1）你认为PA与PB的大小有什么关系？并说明理由；
（2）试求∠ACB的度数；
（3）如果点C在劣弧

AB

上，那么∠ACB的度数为多少？

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：（1）根据切线长定理得到PA=PB；
（2）根据切线的性质得∠PAO=∠PBO=90°，再利用四边形的内角和得到∠AOB=180°-∠APB=130°，然后根据圆周角定理求解；
（3）根据圆内接四边形的性质求解．

解答：解：（1）PA=PB．理由如下：
∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，
∴PA=PB；
（2）连结OA、OB，如图，
∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-50°=130°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=65°；
（3）如图，∵∠ACB+∠AC′B=180°，
∴∠AC′B=180°-65°=115°，
即如果点C在劣弧

AB

上，那么∠ACB的度数为115°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、圆周角定理．