题目内容

观察下列等式：
第1个等式：a₁= $数学公式$ = $数学公式$ ×（1- $数学公式$ ）；
第2个等式：a₂= $数学公式$ = $数学公式$ ×（ $数学公式$ - $数学公式$ ）；
第3个等式：a₃= $数学公式$ = $数学公式$ ×（ $数学公式$ - $数学公式$ ）；
第4个等式：a₄= $数学公式$ = $数学公式$ ×（ $数学公式$ - $数学公式$ ）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a₅=______；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a_n==（n为正整数）；
（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．

解：根据观察知答案分别为：
（1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（3）a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的
= $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算．
点评：此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．