题目内容
观察下列等式：
第1个等式：
；
第2个等式：
；
第3个等式：
；
第4个等式：
；
……
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：
=
= ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：
=
= （n为正整数）；
（3）求
的值．
【答案】
（1）
；
（2）
= 
=
（n为正整数）；
（3）
．
【解析】
试题分析：仔细分析所给等式可知：第一个等号后面的式子规律是分子始终为1，分母是两个连续奇数的乘积；它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1；再应用所发现的规律解题即可.
（3）运用变化规律计算．
（1）按以上规律列出第5个等式：；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：
= =（n为正整数）；
（3）解：
=
×（1﹣
）+×（﹣
）+
×（﹣
）+×（﹣
）+…+×
···········3
=
×（1﹣
+﹣
+﹣
+﹣
+…+
﹣
）
=
×（1﹣）
=×
=．
考点：本题考查的是寻找数字的规律及运用规律计算
点评：此类寻找规律的问题解答时大致可分为2个步骤：先寻找不变的和变化的；再发现变化的部分与序号的关系．
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