Question

3．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，且AD平分∠BAC．请问：
（1）AD与EF平行吗？为什么？
（2）∠3与∠E相等吗？试说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据垂直的定义可得∠EFD=∠ADC=90°，再根据同位角相等，两直线平行解答；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠E，两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，最后等量代换即可得证．

解答 解：（1）AD∥EF．
理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFD=∠ADC=90°，
∴AD∥EF；

（2）∠3=∠E．
理由如下：∵AD∥EF，
∴∠1=∠E，∠2=∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠E．

点评 本题考查了平行线的判定，平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记判定方法与性质是解题的关键．