Question

12．圆内接四边形ABCD中，若∠A=2∠B=3∠C，则∠D的度数是112.5°．

Answer 1

分析 先利用圆内接四边形对角互补得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再把∠A=3∠C代入求出∠C=45°，那么∠A=135°=2∠B，再求出∠B=67.5°，则∠D=180°-∠B=112.5°．

解答 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠A+∠C=∠B+∠D=180°，
∵∠A=2∠B=3∠C，
∴3∠C+∠C=180°，
∴∠C=45°，
∴∠A=135°=2∠B，
∴∠B=67.5°，
∴∠D=180°-∠B=112.5°．
故答案为：112.5°．

点评 此题主要考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．