Question

2．下列说法：（1）图①可能是抛物线y=-x²+4x；（2）图②可能是抛物线y=（x-2）²-1；（3）图③可能是抛物线y=-3x²-4x+1；（4）图④可能是抛物线y=x²-6x+7．其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 （1）根据抛物线：开口向下，过原点，顶点在第一象限，这几个特征进行判断；
（2）根据抛物线：开口方向不符合：图象是向下，解析式是向上；顶点坐标不符合：图象的顶点在第一象限，解析式的顶点在第四象限；
（3）从解析式上看：a、b同号，对称轴在y轴的左侧；从图象上看：对称轴在y轴的右侧，不符合；
（4）根据抛物线：开口向上，与y轴交于正半轴，顶点在第四象限，这几个特征进行判断；

解答 解：（1）y=-x²+4x=-（x-2）²+4，顶点为（2，4），
图①开口向下，图象过原点，即常数项为0，顶点在第一象限；
所以图①可能是抛物线y=-x²+4x；
此选项正确；
（2）抛物线y=（x-2）²-1的顶点为（2，-1），在第四象限，
而图②的顶点在第一象限，
图②不可能是抛物线y=（x-2）²-1；
此选项不正确；
（3）抛物线y=-3x²-4x+1中a、b同号，则对称轴在y轴的左侧，
所以图③不可能是抛物线y=-3x²-4x+1；
此选项不正确；
（4）抛物线y=x²-6x+7=（x-3）2-2，顶点为（3，-2），在第四象限，且抛物线与y轴交于正半轴，开口向上，
所以图④可能是抛物线y=x²-6x+7，
此选项正确；
所以本题正确的结论有两个：（1）和（4）；
故选B．

点评 本题考查了二次函数的性质，比较麻烦，容易出错，但难度不大；熟练掌握二次函数的性质是关键，判断二次函数的图象时：从几个方面考虑：①顶点，②与y轴的交点，③对称轴，④与x轴的交点．