Question

3．已知△ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°，明明给出了下列不完整的解题步骤，请你将解题过程补充完整．
解：在边BC上任意选取一点D，作DE∥AB，交AC于E，作DF∥AC，交AB于F．
因为DE∥AB
所以∠EDC=∠B，∠DEC=∠A．

Answer 1

分析 由题目思路可知是把∠A、∠B、∠C转化在点D处，再利用平角的定义可得到结论．

解答 解：在边BC上任意选取一点D，作DE∥AB，交AC于E，作DF∥AC，交AB于F．
因为DE∥AB
所以∠EDC=∠B，∠DEC=∠A．
因为DF∥AC，
所以∠BDF=∠C，∠EDF=∠DEC=∠A，
∵∠EDF+∠EDC+∠BDF=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．

点评 本题主要考查三角形内角和定理的证明，把三个角转化到同一顶点处，构成一个平角是证明的基本思路．