Question

14．（1）比较a²+b²与2ab的大小（用“＞”、“＜”或“=”填空）：
①当a=3，b=2时，a²+b²＞2ab，
②当a=-1，b=-1时，a²+b²=2ab，
③当a=1，b=-2是，a²+b²＞2ab．
（2）猜想a²+b²与2ab有怎样的大小关系？并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）①代入a，b的值，分别计算出a²+b²、2ab，即可解答；
②代入a，b的值，分别计算出a²+b²、2ab，即可解答；
③代入a，b的值，分别计算出a²+b²、2ab，即可解答；
（2）将作差，即可比较大小．

解答 解：（1）①当a=3，b=2时，a²+b²=13，2ab=12，
∴a²+b²＞2ab；
②当a=-1，b=-1时，a²+b²=2，2ab=2，
∴a²+b²=2ab；
③当a=1，b=2时，a²+b²=5，2ab=4，
∴a²+b²＞2ab；
故答案为：①＞，②=，③＞；
（2）∵a²+b²-2ab=（a-b）²≥0，
∴a²+b²≥2ab．

点评 本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．