Question

7．如图，直线m∥n，∠1=45°，C为直线n上的一动点，且在B点右边，若△ABC为等腰三角形，则∠BAC=67.5°或45°或90°．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质得出∠ABC=∠1=45°，再分∠ABC是顶角或底角两种情况进行讨论即可．

解答 解：∵直线m∥n，∠1=45°，
∴∠ABC=∠1=45°．
分两种情况：
如果∠ABC是顶角，那么∠BAC=$\frac{1}{2}$（180°-45°）=67.5°；
如果∠ABC是底角，那么∠BAC=45°或90°．
故答案为：67.5°或45°或90°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠ABC=∠1=45°和进行分类讨论．