Question

20．从⊙O外一点A作⊙O的切线，切点为B，作直线AP交⊙O于C、D两点，连接OA，OB，OC，OD，若∠ACB=60°，∠ADB=45°，则下列结论错误的是（　　）

• A． ∠COD=30°
• B． AB⊥OB
• C． AB∥OC
• D． ∠ABC=60°

Answer 1

分析 先计算出∠CBD=15°，则可根据圆周角定理对A进行判定；利用切线的性质可对B进行判断；根据圆周角定理得到∠BOC=2∠ADB=90°，则利用平行线的性质可对C进行判断；利用∠BOC=90°得到△BOC为等腰直角三角形，则∠OBC=45°，于是可对D进行判断．

解答 解：∵∠ACB=60°，∠ADB=45°，
∴∠CBD=15°，
∴∠COD=2∠CBD=30°，所以A选项的结论正确；
∵AB为切线，
∴AB⊥OB，所以B选项的结论正确；
∵∠BOC=2∠ADB=90°，
∴OC⊥OB，
∴AB∥OC，所以C选项的结论正确；
∵△BOC为等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°，
∴∠ABC=90°-45°=45°，所以D选项的结论错误．
故选D．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．