Question

5．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中的折线反映了每户居民每月用电电费y（单位：元）与用电量x（单位：度）间的函数关系．
（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：

档次	第一档	第二档	第三档
每月用电量x（度）	0＜x≤140	140＜x≤230	x＞230

（2）小明家某月用电70度，需交电费31.5元；
（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（单位：度）之间的函数表达式；
（4）在每月用电量超过230度时，每度电比第二档多m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；
（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x=70时，求出y的值；
（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出即可；
（4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．

解答 解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：
第二档：140＜x≤230，第三档x＞230；

（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，
根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k=$\frac{63}{140}$=0.45，
故y=0.45x，
当x=70，y=0.45×70=31.5（元），
故答案为：31.5；

（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，
将（140，63），（230，108）代入得出：$\left\{\begin{array}{l}{140a+c=63}\\{230a+c=108}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{c=-7}\end{array}\right.$，
则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=$\frac{1}{2}$x-7（140＜x≤230）；

（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，
故，108-63=45（元），230-140=90（度），
45÷90=0.5（元/度），
则第二档电费为0.5元/度；
∵小刚家某月用电290度，交电费153元，
290-230=60（度），153-108=45（元），
45÷60=0.75（元/度），
m=0.75-0.5=0.25，
答：m的值为0.25．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．