Question

14．已知a，b，c满足1+2a+a²+$\sqrt{{b^2}-4b+4}+\sqrt{a+b+c}$=0，那么a+2b-c=4．

Answer 1

分析 利用配方法对等式的左边进行变形处理，然后由非负数的性质来求a、b、c的值，最后代入所求的代数式进行求值即可．

解答 解：∵a，b，c满足1+2a+a²+$\sqrt{{b^2}-4b+4}+\sqrt{a+b+c}$=0，
∴（a+1）²+|b-2|+$\sqrt{a+b+c}$=0，
则$\left\{\begin{array}{l}{a+1=0}\\{b-2=0}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
所以a+2b-c=-1+4+1=4．
故答案是：4．

点评 本题考查了配方法的应用，非负数的性质．掌握完全平方公式是解决问题的关键．