Question

【题目】如图，直角三角形ABC，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），BC的长为3，反比例函数y＝的图象经过点C．

（1）求反比例函数与直线AC的解析式；

（2）点P是反比例函数图象上的点，若使△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，求P点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式是y＝﹣；直线AC的解析式是y＝﹣x+2；（2）P点的坐标为（6，﹣1）或（﹣6，1）

【解析】

（1）求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，设直线AC的解析式是y=ax+b，把A、C的坐标代入即可求出直线AC的解析式；

（2）设P的坐标是（x，y），根据三角形面积求出x的值，代入反比例函数的解析式，求出y即可．

（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），

∴AB＝4，

∵BC的长是3，

∴C点的坐标是（3，﹣2），

∵反比例函数y＝的图象经过点C，

∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，

∴反比例函数的解析式是y＝﹣；

设直线AC的解析式是y＝ax+b，

把A（0，2），C（3，﹣2）代入得：，

解得：b＝2，k＝﹣，

即直线AC的解析式是y＝﹣x+2；

（2）设P的坐标是（x，y），

∵△OAP的面积恰好等于△ABC的面积，

∴×OA|x|＝×3×4，

解得：x＝±6，

∵P点在反比例函数y＝﹣上，

∴当x＝6时，y＝﹣1；

当x＝﹣6时，y＝1；

即P点的坐标为（6，﹣1）或（﹣6，1）．