题目内容

11．先化简，再求值：（a+b）2+（a-b）（a+b）-3ab，其中a=-$\frac{1}{2}$，b=3．

分析 原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=a2+2ab+b2+a2-b2-3ab=2a2-ab，
当a=-$\frac{1}{2}$，b=3时，原式=$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$=2．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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10．不等式1-x＜10有几个非正整数解？试写出来．
2．已知：A=x2-2x-1，B=3x2-x+1，C=-x2-x+1，先化简：（B-3A）-[B-$\frac{1}{2}$（2C+4B）]，再求当x=-$\frac{1}{7}$时的此时的值．
19．先化简，再求值．
（1）2x2-3y2+（2y2-x2）-3（2x2+2y2），其中x=-3，y=4．
（2）$\frac{1}{2}$a-[4b-c-（$\frac{1}{2}$a-c）]+[6a-（b-c）]，其中a=0.1，b=0.2，c=0.3．
6．数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度，…，依此规律爬下去，当它爬完第100次处在B点．
（1）求O、B两点之间的距离（用单位长度表示）．
（2）若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？
（3）若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O点多远？
16．x分别取2012，2011时，…，2，1，$\frac{1}{2}$，…，$\frac{1}{2011}$，$\frac{1}{2012}$时，求代数式$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$的所有值的和为多少？
3．试比较$\frac{2012}{2013}$，$\frac{12}{13}$，$\frac{2013}{2014}$，$\frac{13}{14}$，$\frac{2014}{2015}$这五个数的大小．
20．若实数n满足（n-46）2+（45-n）2=2，则代数式（n-46）（45-n）的值是（　　）
A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1
1．阅读下列材料，然后回答问题：
$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\frac{1×（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$
…
（1）认真观察上述式子的推导过程，回答问题：
①填空：$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$．
②求$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$的值．
（2）根据你的发现，求出$\frac{2}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$（n为正整数）的值．

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