Question

4．已知等腰三角形的底角为30°，底边长为8，则这个等腰三角形的面积是$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于点D，根据三线合一定理求得BD的长，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得AD的长，进而求得△ABC的面积．

解答 解：作AD⊥BC于点D．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=$\frac{180°-∠A}{2}$=30°，BD=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴在直角△ABD中，AB=2AD，设AD=x，则AB=2x，
∵AB²=BD²+AD²，
∴16=（2x）²-x²，
解得：x=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×$\frac{4\sqrt{3}}{3}$=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．
故答案是：$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，等腰三角形的计算常用的方法是作出高线转化为直角三角形的问题．